De l'infiniment grand à l'infiniment petit

Esta mágnifica imagen fue presentada por Álvaro Valino, diseñador gráfico e ilustrador gallego,  en la feria de la Ciencia. En ella, reproduce el sistema solar a escala humana, haciendo un guiño al número de oro representado por el Hombre de Vitruvio, de Leonardo da Vinci.

Elecciones al Parlamento Europeo

Aunque no lo parezca a primera vista, el tema de las elecciones nos interesa mucho desde el punto de vista matemático. Las votaciones sirven para conseguir tomar una decisión que refleje adecuadamente los interese de grupo, pero el sistema de elección que se use puede influir en la decisión final.Todos los métodos tienen fallos inherentes y ocasionan de vez en cuando resultados paradójicos.

Profundizaremos en este tema en las próximas entradas, pero para empezar explicaré el método que utilizamos en nuestro país.

Los diferentes sistemas electorales en la Unión Europea no son homogéneos. Todos los países siguen un sistema proporcional, pero existen notables diferencias locales. Cada Estado miembro decide la forma que adoptarán sus elecciones, de forma que garantice la igualdad de género y el secreto del voto. Los escaños se distribuyen con arreglo a las cifras de población de cada Estado miembro. Los diputados se agrupan por afinidades políticas, no por nacionalidades.

El Parlamento Europeo se compone de 766 diputados elegidos en los 28 Estados miembros de la Unión Europea ampliada, y a España le corresponden 54 escaños.

Nuestra manera de elegirlos es por el método d'Hondt y en circunscripción única, esto es, el número de escaños no se divide en función del territorio como ocurre en las elecciones al Congreso o al Senado.

El hecho de que los partidos se repartan los escaños en proporción a los votos obtenidos en todo el territorio, favorece a los partidos minoritarios, que pueden así obtener representación. 

Método D´Hont:

Esta fórmula electoral,  permite obtener el número de cargos electos asignados a las candidaturas, en proporción a los votos conseguidos. Consiste en asignar los escaños mediante una fórmula matemática que asigna los escaños a los cocientes más altos resultantes de dividir el número total de votos de un partido por  la cantidad de escaños asignada en esa circunscripción uno por uno. Se divide el total de votos de cada partido entre 1, 2, 3,….N (N= número total de escaños asignados a esa circunscripción).En nuestro caso 54.
En el ejemplo lo calcularemos para 5 escaños, por simplificar:

Una vez hechas las divisiones se empieza asignando un escaño al que mayor cociente tenga para la primera división, (350 del ejemplo) después se asigna el siguiente escaño al cociente que le siga en cantidad de votos entre los cocientes de la primera y la segunda división(280 en el ejemplo), el siguiente lo mismo entre los cocientes de la primera, segunda y tercera división (240 en el ejemplo) y así sucesivamente.

Por ejemplo:

Partido A=350 votos  Partido B= 280 votos  Partido C =240votos Partido D=130votos

Supongamos que para esta hipotética circunscripción hay 5 escaños:

                               A.                     B.                        C.                 D.

- (nºde votos) :1= 350                   280                    240             130

- (nº de votos):2= 175                   140                    120              65

- (nº de votos):3= 116,6                93,3                    80              43,3  

- (nº de votos):4= 87,5.                  70                      60              32,5

- (nº de votos):5=   70.                   56                      48               26

Los 5 escaños,  se repartirían así:
350>280>240>175>140

A= 2 escaños. 40%

B= 2 escaños  40%

C= 1 escaño.  20%

D= 0 escaños.  0%

Sin embargo, si observamos los porcentajes puros:

A= 35% B= 28% C=24% D=13%  de los votos
 A pesar de la escasa diferencia de votos entre B y C, el primero obtiene un escaño más, igualando a A con el que tiene mayor diferencia de votos.

Si no lo habéis entendido bien aquí tenéis una simulación



Os dejo un enlace para explorar Otros sistemas

La letra del DNI

Hace poco, surgió, en una conversación en al que estaba presente la duda de si la letra del NIF era aleatoria o correspondía a algún cálculo concreto.
Pensaba que la mayoría de la gente lo sabía pero al ver que no es así, os lo cuento:
la letra del NIF se asigna según el resto que se obtiene al dividir el número del DNI entre 23, como muestra la tabla siguiente:

Ahora sólo queda probar y ver si es cierto...

Una lectura para las vacaciones:

CARTA DE AMOR A UN TRAPEZOIDE 

Querido trapezoide:

Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.

Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aun perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha, Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle

-Señorita... ¿y el trapezoide?

-Éste -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada

-¿Nada de nada? - le repliqué

-Sí, nada de nada - me contestó

... y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.

-Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.

- ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.

Durante aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para "verlo".

A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del "nada de nada" al "todo de todo". A partir de entonces empecé a pronunciar su "oide" final con especial desprecio "¡trapez-OIDE!".

Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Qué maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El "nada de nada" era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición. La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en lo del "nada de nada".

Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo. 

CLAUDI ALSINA

Problemas de la semifinal

Problema número nueve de preparación a la Olimpiada

 

Seguimos con geometría, seguro que dáis con la solución, solo hay que pensar un poquito...

¡A por ella que la tenéis en la mano!

Solución al problema número Ocho

Atención: el apartado a) del problema contenía una errata. Debería pedir demostrar que son iguales los triángulos APD y AQB.